Årsaker til tidevann

Sist oppdatert 21.11.01

Modeller

Når en skal gi en forklaring på et komplisert naturfenomen, er vi nødt til å lage oss en forenklet modell av virkeligheten. I dette kapittelet vil jeg først begynne med den aller enkleste forklaringene på tidevann. Svakheten med denne er at vi her ser bort fra mange viktige og helt fundamentale forhold i naturen. Etter hvert vil vi ta hensyn til flere og flere effekter i modellen slik at vi til slutt nærmer oss en beskrivelse som gir en brukbar forklaring på tidevann. Alle disse modellene bygger på det forenklete prinsippet om likevekt. Det vil si en tenker at tidevannet følger månens og solas bevegelser og blir ikke påvirket av havdyp, kontinenter, interferens osv.

Newton

Newtons gravitasjonslov (ca. 1700) for tiltrekningskrafta mellom to legemer er slik:

I denne formelen er g  den universelle gravitasjonskonstanten. Verdien er  g = 6,67 * 10^-11Nm³/kg. M og m er massene til de to legemene og r er avstanden mellom dem, målt fra senter til senter.

Vi kan legge merke til fire viktige forhold med en gang:

1. Krafta mellom legemene, for eks. jorda og en satellitt, avtar med andre potens av avstanden mellom legemene. Det vil si at dess lengre avstand mellom legemene, dess mye mindre blir krafta mellom dem.
2. Krafta fra det ene legeme på det andre legeme er like stor som krafta fra det andre på det ene. Det vil si at satellitten trekker like sterkt på jorda som jorda trekker på satellitten. Newton har formulert dette i loven om at kraft er lik motkraft, "actio er lik reactio". (Newtons 3. lov)
3. Det neste vi kan merke oss er at siden g er så liten, må det store masser til for at vi skal merke  gravitasjonskreftene i det daglige liv. Imidlertid påviste Cavendish (på 1700-tallet) at ved å henge opp to kuler i laboratoriet, var gravitasjonen mellom to kuler målbar.
4. Selv om g er liten og det ene legemet har liten masse, kan dette oppveges av at det andre legemet har stor masse. Massene ganges jo med hverandre. Det er dette som er årsaken til at du har den tyngden du leser av på badevekta. Ut fra denne formelen kunne vi berekne gravitasjonskrafta på en hver ting ved å sette inn i formelen massen til jorda og massen til gjenstanden. Her må en ikke forveksle masse og tyngde. Massen til et legeme er den samme over alt i universet. Tyngden vil variere fra nesten vektløs tilstand til det mangedobbelte av tyngden her på jorda. 

Den aller enkleste tidevannsmodellen

Figuren viser jorda og månen. Havet står høyt på den sida som vender mot og på den sida som vender fra månen. Når så jorda roterer en gang om sin egen akse i løpet av et døgn, gir det flo og fjære to ganger i døgnet. Det er lavvann ved polene og på den sida som vender mot oss og den sida som vender bort fra oss. Vi tenker oss her at månen står i ro på himmelen.

Årsaken til at det er høyt vann på den sida som vender mot månen, er at her er tiltrekningskrafta større enn for gjennomsnittet for jorda. Vann flyter og samler seg der tiltrekningskrafta er størst. Den faste del av jorda kan knapt endre form. Den faste jordas massesenter har større avstand til månen enn den delen av vannet som vender mot månen. Tiltrekningskrafta bestemmes av avstanden mellom legemene.

Årsaken til at det er også høyvann på den sida som vender bort fra månen, er at her er avstanden til månen større og følgelig er tiltrekningskrafta mindre, enn for den faste jords massesenter. 

Jorda bruker som kjent ett døgn på å rotere om sin egen akse. Modellen viser oss at det i løpet av et døgn vil være 2 ganger flo og to ganger fjære. Vi kan ikke bruke denne modellen til å berekne riktig tidevannsforskjell og den får ikke fram at tidevannsforskjellen varierer med fullmåne og halvmåne osv.

Denne modellen forutsetter at det er kun månen som gir gravitasjonskraft på jorda, at månen står i ro på himmelen, at hele jorda er dekket av hav og at vi ikke har noen interferensfenomener, ingen innvirkning av begrenset havdyp osv. Dette er helt urealistiske forutsetninger. Likevel forklarer denne enkle modellen noe av det vi observere om  tidevann.

Omløpstid og siderisk omløpstid

Hvor lang tid går bruker jorda på å gå en runde om egen akse? Svaret på det er nokså enkelt. Alle vil si at det tar ett døgn, 24 timer. Stiller vi spørsmålet litt annerledes får vi et helt annet svar. Hvor lang tid tar mellom hver gang månen står over samme lengdegrad på jorda? Riktig svar her er 24,84 timer, altså nesten en time mer enn et døgn. Månen har flyttet seg litt mens jorda gjorde en omdreining om sin akse. Dermed må jorda rotere litt mer enn enn omdreining for å få månen over samme sted neste gang. 

 Figuren illustrerer siderisk omløpstid. Jorda må rotere litt mer enn en omreining om sin egen akse for at samme punkt skal få månen rett over seg neste dag. 

Tilsvarende gjelder også for sola. Når jorda har gjort akkurat én omdreining om sin egen akse, er det ikke nøyaktig den tiden tar mellom hver gang sola står i sør. Jorda går i ellipsebane rundt sola. Hver gang sola står i sør er jorda kommet litt lenger i banen og må følgelig rotere ca. 1 grad mer enn en omdreining. Denne ekstra dreiningen er ikke like mye gjennom året. Om vinteren er jorda nærmest sola og dermed blir tillegget litt større da enn om sommeren.  

Tidevannsbølge

Figuren ovenfor viser flo i områder nærmest og lengst fra månen. Siden jorda roterer om sin egen akse, vil det for et menneske som står på jorda, se ut som høyvannet farer bortover havoverflata. Tilsvarende ser det ut som om lavvannet farer etter, bare en fjerdedels jordomkrets bak. Områder mellom høyest og lavest vannstand er det noe i mellom. Dette er jo en samtidig en beskrivelse av hva ei bølge er. Naturen innretter seg slik at når en vanntopp skal forflytte seg bortover på vannet, så tar bevegelsen til seg den "pakken" av egenskaper som vi kaller bølge. Selv om tidevannsbølga har enormt lang bølgelende, viser det seg at den har alle de egenskapene vi ellers har sett om bølger på havet.   

Bølgelengden til tidevannbølga varierer med breddegraden. Vi ser av figuren over at det er to bølgedaler og to bølgetopper rundt jorda. Det betyr at det er 2 bølgelengder rundt ekvator, men også to bølgelengder på våre breddegrader. Omkretsen rundt jorda ved ekvator følger den vanlige formelen for omkrets: O = 2pR. R, jordas radius er ca. 6 400 km. Omkretsen ved ekvator blir da lik ca 40 000 km. Tidevannsbølga har dermed en bølgelengde på ca 20 000 km.

Skal vi finne bølgelengden andre steder enn ekvator, må vi ta hensyn til at det er mye kortere vei rundt jorda langt mot nord og langt mot sør. Se figuren under. Omkretsen, r, langs en breddegrad, F, kan reknes som O = 2pRcosF.  (Tips: For å forstå dette uttrykket, må du kunne enkel trigenometri. Cos til en vinkel er hosliggende katet delt på hypotenus. Her bruker vi den rettvinklete trekanten som er farget grønn på figuren. Vinkelen F )finner vi igjen to steder på figuren etter regelen om parvis like vinkler mellom mellom ei rett linje (R) som overskjærer to parallelle linjer R og r.) Ved den 60. breddegrad, får vi dermed en omkrets lik ca 24 000 km. Bølgelengden blir følgelig ca 12 000 km.

Figuren viser at strekningen langs en breddegrad er kortere dess lengre nord eller sør for ekvator vi kommer. 

Hvorfor faller ikke månen ned?

Vi har sett på Newtons gravitasjonslov og skrevet at det er tiltrekningskraft mellom jorda og månen. En kan jo da lure på om ikke månen snart skulle falle i hodene på oss. På en måte kan vi si at månen faller ned mot jorda heile tida. Hvorfor treffer den oss ikke snart da? Årsaken er at den går i en (nesten) sirkelformet bane omkring jorda. For å holde månen i denne banen, må det virke en kraft kalt sentripetal kraft, som holder månen i banen. 

To eksempler: 
Dersom du binder en tråd i en liten kule og snurrer kula rundt, er det en betydelig kraft fra tråden som holder kula i banen. Det er selvfølgelig ingen slik tråd mellom jorda og månen. Men tyngdekrafta har samme virkning som en tråd. 
En bil møter en sving. For at bilen skal greie å følge svingen, må den bli utsatt for sentripetalraft. Denne krafta får bilen gjennom veigrepet. Er veien glatt, får den ikke nok sentripetalkraft og den kjører rett fram og ut av veien.

For å holde en gjenstand i en sirkelbane kreves det en kraft på gjenstanden som er rettet inn mot sirkelens sentrum som har denne størrelsen:

Denne krafta har fått navnet sentripetalkraft. Her er m massen til gjenstanden, v er hastigheten, r er sirkelbanens radius, T er omløpstida og p er 3,14. Uten denne krafta vil gjenstanden gå rett fram. Ikke noe legeme kan gå i sirkelbane uten at det er påvirket av denne krafta. Så er naturen så viselig innrettet at tyngdekrafta sørger for denne kraftvirkning på månen. Uten tyngdekraft, var det ingen kraft som kunne sørge for nødvendig sentripetalkraft for sirkelbevegelsen. Månen hadde i så fall passert jorda en eneste gang.

Måne og sol i enkel modell

Sola er mye lenger borte enn månen. Likevel betyr sola også en del for tidevannet (ca. halvparten av månen). Det skyldes at noe av forskjellen i avstand kompenseres ved at sola er så mye større enn månen. Rekner vi ut gravitasjonskrafta mellom jorda og månen og jorda og sola, får vi disse tallene:

Det tar et døgn for jorda å rotere om sin egen akse. Derfor vil tidevannet fra sola komme til en fast tid hver dag. Månen står ikke fast på himmelen, slik vi tenkte i modellen over. Månen roterer om jorda i løpet av ca. 28 døgn. Da vil en animasjon av modellen vår se slik ut:

Figuren viser jorda, månen og sola. Månen går rundt jorda i løpet av ca. 28 døgn. I denne modellen roterer jorda om sin egen akse, men står stille i forhold til sola.

Når sola, månen og jorda står på ei rett linje, vil tidevannet fra månen og sola virke sammen og lage størst mulig flo på de sidene som vender mot og fra månen. Da blir det "lite" vann igjen ved polene og i det område som vender mot oss og fra oss på jorda. Her blir det derfor svært lav fjære. Denne situasjonen kalles spring. Vi har det samme ordet i springvann (fontene), en spring (vannkrane) osv.

Annerledes blir det når månen er foran eller bak jorda på animasjonen det vil si vi har halvmåne. Da vil månen lage flo i det området som vender mot månen og det som vender fra månen (mot oss). Sola lager sin flo som før. Nå vil altså sola lage fjære der månen vil lage flo og omvendt. Resultatet blir liten tidevannsforskjell. Dette kalles nip.

Vi kan si at månen og sola lager hver sine selvstendige tidevannbølger. Noen ganger forsterker de hverandre, mens andre ganger utslukker de nesten hverandre. Tegningene under viser nymåne, halvmåne (kommende), fullmåne og halvmåne (minkende).

Figuren over viser sola, månen og jorda sett ovenfra i forhold til månens rotasjonsplan. Vi er står over jordas nordpol. Vi ser hvordan månefasene avgjør springflo og nip. Blå bølge skyldes månen og rød bølge skyldes sola. Resultatet blir på et hvert sted summen av de to.

Dersom vi setter sammen virkningen av månens bidrag solas bidrag til tidevannet, får vi i, også dette er en forenklet modell, en regelmessig tidevannsbølge som endrer amplitude i løpet av ca. ei veke går fra maksimum til minimum.     

Figuren viser en teoretisk tidevannsbølge under påvirkning av måne, K2, og sol, S2. Den røde bølga viser resultatet av de to bølgene når vi legger dem sammen. Modellen viser at vi får dager med spring og dager med nip. 

Massesenter måne - jord

Når månen roterer om jorda, er den "bundet" sammen med jorda ved gravitasjonskrafta. Det blir som om jorda og månen var festet til ei stang. Stanga er opphengt i en tråd og kan rotere rundt. For at månen og jorda skal henge i balanse, se figur under, må systemet henge i massesenteret, eller tyngdepunktet.

Figuren over viser ei tenkt snor som holder jord- og månesystemet i balanse.  Figuren under viser hvordan jorda også går i sirkelbane når månen roterer om jorda. Dette forsterker tidevannseffekten.

Måne og sol som komplisert modell

Modellen over med sol og måne er fremdeles sterkt forenkletl. Det er en mengde andre egenskaper ved måten sol og måne beveger seg på, som vi må ta hensyn til. Vi tenker oss at hver egenskap produserer ei bølge som utgjør en del av tidevannet. Noen ganger er del-bølgene i fase og forsterker hverandre, andre tider er det flere som er i motfase. Til sammen er det funnet rundt 65 forskjellige del-bølger som utgjør den egentlige tidevannsbølgen. Her er noen av de viktigste: 

1. Månens halvdaglige hovedbølge. M2
2. Månens daglige bølge. Denne fremkommer ved at floa på sida mot månen ikke er like stor som floa på motsatt side. O1.  
3. Månens bane går ikke over jordas ekvator. Rotasjonsplanet til månen endrer seg relativt jordens ekvatorplan. Dette gir både en halvdaglig og en daglig komponent. K2 og K1
4. Månens bane er en ellipsebane, ikke en sirkelbane. Dermed endrer avstanden mellom jorda og månen seg. Dette gir både en halvdaglig og en daglig komponent. N2 og Q1
5. Månens banehastighet er ikke konstant. Dette har sammenheng med at banen er ellipseformet. L2
6. Månens bane rundt jorda gir opphav til halvmånedlig og en månedlig del-bølge. Mf og Mm.
7. Solas halvdaglige hovedbølge. Denne bølga gir flo på den sida som vender mot sola og den sida som ligger motsatt. S2
8. Solas daglige bølge. Denne fremkommer ved at floa på den sida som vender mot sola er ikke like stor som den som er på motsatt side av jorda.  P1
9. Jordas bane rundt sola er også en ellipsebane. Ulik avstand gir ulik styrke for tidevannet. Ssa
10. Jordaksen står ca 23,5 grader på skrå i forhold til det planet jordbanen danner. Perioden er et år.
11. Jordas ellipsebane rundt sola er ikke konstant. Jorda flytter seg fra det ene brennpunktet i ellipsen til det andre. Periode 40 000 år ?. (Kanskje en forklaring på istider??)  

Figuren nedenfor viser hvordan tidevannet varier i løpet av 500 timer (ca. 20 dager) når vi tar hensyn til alle disse del-bølgene.  

Figuren viser teoretisk tidevann fra måne og sol. Her er det ikke tatt hensyn til havdyp og kontinenter.

Modellene som er presentert her, er så forenklete at de gir kun en pekepinn om hvordan tidevannet er. Tidevannsbølga blir påvirket av Coriolis-effekten, havdyp og kontinenter, interferens osv. I de neste kapitlene tar jeg opp noen av disse forholdene.