Jordrotasjon og fysikk

Sist oppdatert 1.11.01

Referansesystem

Siden slutten av middelalderen har det vært diskutert hva som er verdens midtpunkt. Eller sagt med moderne ord: Hva skal vi ha som referansepunkt og referanseretninger?

Eksempler:

• Når du kjører bil, viser speedometeret farten med jorda som referansepunkt.
• Reiser du med fly til Amerika, oppgir du reisetida vanligvis med flyet som referansepunkt. Passasjeren kan se på klokka hvor lang tid reisen har tatt.
• For en flytur kan du også finne reisetida med sola som referansepunkt, det vil si lokal tid. Da har turen tatt mye kortere tid til Amerika, kanskje ned mot 0, eller kanskje kan du være framme før du startet (lokal tid)!
• Hvor fort kan du gå? Vanlig gangfart er vel rundt 6 km/t. Går du framover i et fly, går du med over 900 km/t relativt jorda, men kun ca. 6 km/t relativt flyet.

I meteorologi og oseanografi skaper valg av referansesystem et problem. Vi har to alternativer:
a) Vi kan bruke jorda som referansepunkt.
b) Vi kan bruke et tenkt fast punkt i verdensrommet som referansesystem.

Fordelen med alternativ a) er at da er lett å måle for eks. strømhastighet. Vi finner hastigheten for vannet mens det strømmer forbi en oppankret strømmåler. Ulempen er at strømmåleren er forankret i jorda og jorda snurrer rundt. Dette blir som si at du går framover i et fly med 6 km/t.

Fordelen med alternativ b) er at da har du et referansesystem som verken roterer eller har hastighet. Imidlertid lar det seg ikke å måle denne hastigheten direkte. Målingene fra den oppankrede strømmåleren må korrigeres ved at du tar hensyn til at jorda roterer. Da finner du hastigheten på samme måte som når du sier du spaserer med over 900 km/t i et fly. 

Newtons 1. lov

Newtons 1. lov sier at om et legeme ikke blir påvirket av ytre krefter, vil det ligge i ro eller bevege seg med konstant fart langs en rett linje. Med andre ord: Det skal krefter til for å få et legeme til å skifte retning og det skal krefter til for at et legeme skal endre hastighet.

Eksempler:

• Står du på bussen, må du holde deg ekstra godt fast dersom bussen bremser eller dersom den kjører i en krapp sving. Merk at du må holde deg godt fast i svingen selv om bussens fart er konstant. Det er nok at bussen skifter retning. Å skifte retning er like kraftkrevende som å endre fart.
• Når en bil kjører utfor vegen i en krapp sving, skyldes det at dekkene greide ikke å gi bilen stor nok kraft til å skifte retning.

All klassisk fysikk, også oseanografi og meteorologi, bygger på Newtons mekanikk. Ut fra Newtons 1. lov, ser vi at dersom jorda hadde beveget seg med konstant hastighet i én bestemt retning, hadde dette ikke skapt særlige problemer. Men jorda roterer og dermed skifter alle ting på jorda retning hele tida. Det vil si at det som er en rettlinjet bevegelse i referansesystem b), blir en buet bevegelse i referansesystem a) og omvendt. Se referansesystemer ovenfor.

Et legeme som beveger seg uten påvirkning av krefter fra høyre eller venstre, skal etter Newtons 1. lov gå rett fram. Slik ser det ikke ut for oss på jorda. Vi har intuitivt jorda som referansesystem. For oss ser det da ut som om legemet går i en bue. Jfr. animasjonen i innledningen.

Corioliskraft

I oseanografi og meteorologi har vi valgt å ha jorda som referansesystem. Det er ikke for å være konservative eller middelalderske. Jorda er valgt som referansesystem fordi det tross alt blir enklest. Hvordan løser vi da problemet med Newtons lover? Jo, vi dikter opp en tenkt kraft. En slike kraft kalles en fiktiv kraft. I alle likninger som berekner fart, akselerasjon og krefter, tar vi med denne tenkte krafta. I geofysikk kalles den Corioliskraft.

Corioliskrafta er egentlig en svært svak kraft. Den må virke over store avstander (flere mil) og lang tid (flere timer) før vi merker dens virkning. Grunnen til at den likevel er viktig, er at de andre kreftene som påvirker bevegelsene i hav og atmosfære også er små.

Corioliskrafta er størst på nord- og sørpolen. For bevegelser langs jordoverflaten, avtar den mot ekvator, hvor den er 0. 

Når vi gjør berekninger i geofysikk er ofte mer praktisk å tenke på akselerasjon enn på krefter. Newtons 2. lov sier at F = m a. Snur vi formelen, får vi  a = F/m. Arbeider vi med akselerasjoner, trenger vi ikke tenke på massen til det konkrete legemet. Da sier vi at et legeme som beveger seg på jorda, får en Coriolisakselerasjon i tillegg til eventuelt andre akselerasjoner.   

Forskjell på den sørlige- og nordlige halvkule

Se på et ark og la det rotere slik som jorda, mot urviseren. Jfr. karusellanimasjonen. Du ser at avbøyningen eller "sporet" etter ballen går mot høyre. Dette passer for nordpolen. Tenk deg så at du er på sørpolen. Hold arket over hodet og pass på å la det rotere samme veg som i sted. Hvordan er nå bevegelsen i forhold til urviseren? Pass på å hold klokka riktig veg! Nå roterer arket med urviseren! Prøver du nå å føre en blyant over arket, avtegnes en bue mot venstre. Konklusjon:

Jordrotasjonen gir avbøyning mot høyre på den nordlige halvkule og en avbøyning mot venstre sør for ekvator. 

Dette vil skje for et legeme som ikke blir påvirket av virkelige krefter i naturen som trekker til siden. Da innfører vi den fiktive Corioliskrafta. Den er konstruert slik at den trekker et legeme til høyre på den nordlige halvkule og mot venstre på den sørlige.

Corioliskraftas størrelse og retning

Det fører for langt å vise utledning av Coriloskrafta eller coriolisakselerasjonen i dette kurset. Ovenfor har vi sannsynliggjort Corioliskraftas retning. Her er den ekstra akselerasjonen et legeme tilsynelatende får fordi jorda roterer:                                                   

w er symbol for jordrotasjonen. Jorda gjør en omdreining (2p) pr døgn. w blir da ca. 2p/(24*60*60 s)
= 7,3 * 10^-5 1/s

v er hastigheten til legemet eller den strømhastigheten vi studerer. Måleenhet er m/s.

sinj  er sinus til breddegraden. Vi bor på den 59. breddegrad. Hos oss er Corioliskrafta 86% av det den er på Nordpolen.

Dersom vi utleder formelen for Coriolisakselerasjon, finner vi at retningen er alltid 90 grader til høyre for fartsretningen på den nordlige halvkule og 90 grader til venstre for fartsretningen på den sørlige halvkule.

	Sinus varierer mellom 1 og -1 når vinkelen går fra 0 til 360 grader (0 til 2p radianer) I geofysikk bruker vi breddegrader fra 0 (ekvator) til 90 (pol). Den delen av sinusgrafen vi bruker, er det som er innrammet med blått. Vi ser at corioliskrafta endrer seg lite rundt 90 grader (polene) og er avtar raskere pr grad mot 0 grader (ekvator).
Figuren viser grafen til cosj. Kun den innrammede delen er aktuell i geofysik.

Et rekneeksempel

Hvor stor er Corioliskrafta for en person med masse 70 kg som går en tur på byen i Stavanger (59 grader N) med hastighet 6 km/t?
6 km/t = 6 * 1000 m /(60 * 60 s) = 1,7 m/s. 
Coriolisakselerasjonen, 2 w v sinj , blir da:  2 * 7,3 * 10^-5 1/s * 1,7 m/s * sin 59 = 2,1 * 10 ^-4 m/s²
Krafta på en person på 70 kg blir da: F = m*a = 70 kg * 2,1 * 10 ^-4 m/s² = 0,015 N.

Denne krafta kan sammenlignes med tyngden av et tredjedels A4 ark. Dette er forsvinnende lite. Likevel blir det betydelig dersom en tar tida til hjelp. Dersom det ikke var andre akselerasjoner (krefter) som påvirket denne personen, kan vi tilnærmet rekne ut hastighetskomponenten som skyldes Coriolis, etter for eksempel 10 minutt
(= 10 min * 60 sekund) slik:  v = a * t   gir   v =  2,1 * 10 ^-4 m/s² * 600 s = 0,13 m/s = 0,5 km/t.