Bølgehastighet og gruppehastighet
Sist endret: 30.10.01
Bølgehastigheten kan er avhengig av tre forhold:
Molekylær- eller kapillarkrefter har betydning for bølger som har kortere bølgelengde enn ca 2 cm. Det er en glidende overgang fra de korteste bølgene der kapillarkreftene dominerer, til tyngdebølger der gravitasjonen er viktigst. Bølgehastigheten til kapillarbølgene avtar når bølgelengden øker. De korteste bølgene har størst hastighet. Se figur under.
Bølgehastighet på dypt vann
Bølgehastigheten til tyngdebølger på dypt vann er også bestemt av bølgelengden. Dess lengre bølgelengde dess større er bølgehastigheten. For å kalle det dypt vann må dybden, H, være større enn halvparten av bølgelengden. Bølger som går over områder med dybde mindre enn halvparten av bølgelengden, influeres av bunnen.
Formelen for bølgehastigheten for tyngdebølger på dypt vann er slik:
Her er c bølgehastighet i m/s, g er tyngdens akselerasjon (9,81 m/s2 ), l er symbol for bølgelengden og p er 3,14. På jorda er denne bølgehastigheten kun avhengig av bølgelengden. Legg videre merke til at bølgelenden står under rottegnet. Det betyr at en firedobling av bølgelengden gir bare en dobling av bølgehastigheten.
Eksempel på beregning av bølgehastighet:
Dersom vi setter inn tall for g og p og tar roten av
konstantene, får vi:
Ei bølge som er 9 m lang, vil altså få en hastighet på 9 ganger 1,25.
Svaret blir 3,75 med m/s som benevning. 3,75 m/s svarer til 13,5 km/t eller 7,3
knop.
 |
Figuren viser sammenhengen mellom bølgelengden og bølgehastigheten på dypt vann. De langsomste bølgene har bølgelengde 1,7 cm og har hastighet på 23 cm/s
Bølgehastighet på grunt vann
Vi sier at bølgene er på grunt vann når dybden, H, er mindre enn 1/20 av bølgelengden. Det vil for eksempel si at for en 9 meter lang bølge, må dybden være mindre enn 45 cm.
Bølgehastigheten for tyngdebølger på grunt vann er:
Vi legger merke til at her har bølgelengden ikke noe å si, kun vanndybden. Tyngdebølger på grunt vann er viktig når vi skal studere for eksempel bølger mot ei strand og ekstremt lange bølger for eksempel flo og fjære.
Eksempel på beregning av bølgehastighet på grunt vann:
En 9 m lang bølge vil på 0,45 m dyp gå med hastigheten 2,1 m/s.
Ut fra det vi har sett om bølgehastighet, er nå naturlig å spørre hva bølgehastigheten er når vi verken har dypt eller grunt vann. Det vil si for en bølge med 9 m bølgelengde og dybde mellom 0,45 m og 4,5 m. Svar: Under slike forhold avhenger bølgehastigheten både av bølgelengden og dybden. Formelen er litt komplisert. I korthet kan vi si at avtagende dybde bremser bølgen.
Vind, bølgehastighet og bølgelengde
Det viser seg at bølgehastigheten til fullt utviklede vindgenererte bølger, er ca. 0,5. Det vil si at bølgehastigheten for gjennomsnittsbølga er halvparten av vindhastigheten. Blåser det frisk bris, 10 m/s, er bølgehastigheten 5 m/s. 5 m/s er nesten 10 knop så det er fortere enn mange tradisjonelle snekker kan gå. Vi har vist sammenhengen mellom bølgelengde og bølgehastighet tidligere i dette kapittelet. For dypt vann kan vi altså slutte at gjennomsnittlig bølgelengde i frisk bris er rundt 60 m. Dess sterkere vind dess lengre blir bølgene.
For en liten båt betyr ikke bølger som er flere hundre meter lange, så mye. Den vil ligge som en kork og vake i sjøen. En stor båt kan derimot få problemer, se kapittelet om farlige bølger.
Bølgene slår alltid inn mot stranda
Går du på ei flott sandstrand, vil du alltid se at bølgene slår nesten rett inn mot stranda. Dette skjer også når vinden stryker langs med stranda og bølgene ute på dypt vann går langs kysten. Som en ser fra formlene for bølgehastighet på dypt og grunt vann, går bølgene langsommere dess grunnere det blir. Ut fra dette vil bølgene alltid slå inn mot stranda. Bølgene vil "snu" seg innover. I bølgeteorien kalles dette for bølgerefraksjon. Se figur under.
 |
Figuren viser at selv om bølgene langt fra land går langs med kysten, vil de slå inn mot stranda.
Bølgene ute på dypt vann kan være rolige, slake dønninger. Når disse bremses opp på grunn av dybde mindre enn halvparten av bølgelengden, beholder de mye av energien. Bølgene bevarer energien på et mindre areal. Dette fører til større bølgehøyde. Resultatet blir at bølgene bygger seg opp og brekker. Bølgene utenfor Hawaii er berømte blant surfere. Figuren nedenfor viser hvordan de dannes.
 |
||
Figuren viser et bølgetog som kommer inn mot stranda. Når dybden blir mindre enn halve bølgelengden, begynner bølgene å "føle" bunnen. (2) Bølgene bremses opp, bølgelengde blir kortere og energien samles på mindre flate. Dette fører til at bølga blir steilere, brattere enn 1:7, og brekker (4). Etter som dybden avtar går partikkelbevegelsen (røde piler) over fra sirkelform til ellipseform, (1) og (3). Bølgene brekker når bølgehøyden i forhold til dybden er rundt 3:4 (5).
 |
Bildet over viser hvordan ei bølge brekker under oppbremningen på grunt vann.
 |
Vi ser den samme virkningen mot Hafrsfjords langgrunne strand som på Hawaii. Bølger bremses og brekker på toppene når dybden blir mindre enn halve bølgelengden. Mot stranda knuses bølgen, energien går til å skylde oppover land og turbulens
Det er lett å tenke seg at når en bølge har en hastighet som bereknet ovenfor, kan vi bruke disse formlene for å finne ut når tid ei bølge er kommet så og så langt av sted. Slik er det ikke. Slipper du en stein i vannet, sprer bølgene seg fint utover som ringer i vannet. Vi kan kalle gruppen av bølger for et bølgetog. Det kan være ei gruppe på for eksempel 5 bølger. Se bildene under.
 |
 |
|
| Steinen er kastet, bølgene sprer seg som ringer i vannet.. | Etter ei tid har bølgene spredt seg over et større område. Det gruppehastigheten som avgjør hvor fort de forplanter seg utover. Nå er det ikke lenger bølger der steinen traff vannet. |
Mekanismen bak gruppehastighet er følgende: Den fremste bølga i gruppa setter vannet i bevegelse, men dette dreper bølga og den "dør". Energien blir bevart ved at det dannes ei ny bølge i bakkant av bølgetoget.
Gruppehastigheten for et bølgetog er halvparten av bølgehastigheten.
Figuren under viser hvordan vi tenke oss gruppehastigheten i forhold til bølgehastigheten.
 |
Figuren illustrerer gruppehastighet. Den fremste bølga dør ut når den setter vannet i bølgebevegelse. Energien beholdes ved at ny bølge dannes i bakkant. På dypt vann er gruppehastigheten halvparten av bølgehastigheten.
Et gammelt værtegn
Erfarne fiskere kunne gå ned til robåten i støa en stille, fin morgen og si at i dag går vi ikke ut på havet. Det blir storm. Hvordan kunne de det? Vi kan se at lange bølger kan fare av sted i stor fart. Bølger med bølgelengde på 500 m vil på dypt vann vil ha en hastighet på 100 km/t. Gruppehastigheten vil være 50 km/t. Under et stormvær vil som regel de lengste bølgene fare fortere av sted enn uværet. På den måten kan fiskeren se en svak bevegelse i sjøen, de lange bølgene, en stund før vinden når fram til hans farvann. Dette er altså et værtegn vi kan forklare "vitenskapelig".
Jordrotasjon og bølger
Vi har i et annet kapittel gått gjennom jordrotasjonens betydning for alt som beveger seg over en viss tid, på jorda. For de vanlige vindgenererte bølgene langs kysten, mellom sund og på fjorder, er ikke strekningen stor nok til at jordrotasjonen får betydning. For de virkelig store bølgene ute på havet, vil imidlertid jordrotasjonen ha betydning. Dette gjelder ikke minst for tidevannsbølgene som i stor grad påvirkes av jordrotasjonen. Bølgene vil dreie mot høyre på den nordlige halvkule og mot venstre på den sørlige.
Snekkefart er et begrep blant båtfolk. Med dette menes at båten ikke planer men flyter i vannet ved hjelp av oppdrift etter Arkimedes lov. For slike båter er det en teoretisk maksimal hastighet som ikke kan overskrides uten at båten begynner å plane i større eller mindre grad. Årsaken til navnet er at den tradisjonelle norske båttypen, snekke eller sjekte, ikke har en skrogform som muliggjør planing. Hvorfor hjelper det da ikke med større motor?
Når en båt flyter gjennom vannet, lager skroget turbulens og bølger. Disse er små og gir bare en liten friksjon. Mye av denne turbulensen vil ligger tilbake som kjølvann etter båten. Raskt vil det danne seg ei bølge som har samme hastighet som båten. Kun denne bølga "tar vare på" den tilførte energien og mates med turbulens og småbølge-energi. Med lavere fart enn snekkefart skaper ikke denne bølga noe stort problem for den gode snekkeformen. Når en forsøker å gå raskere enn snekkefarten, må bølgen som følger med båten øke i lengde og bli vesentlig lenger enn båten. Da møter båten motbakke i sin egen bølge. Når snekka ikke greier å gå fortere skyldes det to forhold. Den greier ikke bakken og når den går på skrå i vannet lager den ekstra mye turbulens og bølgeenergi. Dermed blir den bølga som følger båten, tilført ekstra mye energi og blir svært høy. Da blir bakken enda brattere, båten lager enda mer bølgeenergi osv.
Dette kan sammenlignes med et fly som skal gå gjennom lydmuren. Når flyet går langsommere enn lyden, forsvinner lyden bort fra flyet til alle kanter. Ingen lydbølge vil følge med i samme fart som flyet og mates med energi. Når flyet når lydhastigheten, vil imidlertid lydebølgene og flyet ha samme fart og det kan bygge seg opp stor lydenergi rundt flyet. Disse lydbølgene er trykkbølger og vil ødelegge vanlige fly. Forskjellen mellom lydbølgene og bølgene etter båten, er at lyden alltid har en bestemt fart ved gitt temperatur og trykk. Bølgefarten på vannet endres med bølgelengden.
 |
|||
 |
|||
Slepebåter og supplyskip har kraftige motorer og lager enorme bølger om de skulle brukt full motorkraft uten å slepe.
Ferger, lastebåter og cruiseskip går også med "snekkefart". Sidene dette er lange båter, vil jo farten være større enn for ei snekke, men også disse møter de samme bølgelovene.
Hvor fort er snekkefart? Vi tenker oss at bølgene som båten følger med båten, ikke kan være stort lenger enn båten. For store båter må bølga være en del kortere slik at bølgemotstanden blir så liten som mulig. Så lenge båten holder seg under denne farten, går mesteparten av motorkrafta til å overvinne friksjon. Høyere hastighet gjør at bølgemotstanden tar overhånd. Hvis vi setter inn båtens lengde lik bølgelengden i formelen for bølgehastighet, får vi snekkefarten.
Eksempel på snekkefart: Vi ønsker at en ny danmarksbåt skal går med 20 knop. Hvor lang må den være? Snur vi formelen for bølgehastighet og løser den med hensyn på l, får vi:
|
|
Danskebåten, Christian IV. Colorline.
Setter vi inn at 20 knop svarer til 10,3 m/s, får vi en lengde på ca 70 m eller 225 fot. Christian IV som går mellom Kristiansand og Hirtshals, er ca 150 m lang og går 20 knop.
