Effektomvandling i
vindmøller og andre steder
I generatorer og motorer skjer det en overgang mellom elektrisk og mekanisk effekt i luftgapet. Det kan være nyttig å se på noen fundamentale forhold som har betydning for hvordan denne overgangen skjer, blant annet for å forstå hvordan maskinens dimensjoner påvirkes av turtallet. Det er også nyttig å ha klart for seg hvilke andre forhold som påvirker dimensjonene. I forbindelse med vindmøller er slike ting aktualisert ved at noen fabrikanter har generatoren koblet direkte til turbinen slik at den får det samme lave turtallet, og uten at det alltid gjøres klart for kunder og andre hvilken enorm forskjell det gjør for dimensjonene på generatoren. Noen lar også folk tro at de kan lage direktekoblede generatorer for vindmøller svært mye mindre bare de får tilført nok midler til forskning, og med helt håpløse ideer om hvordan det kan gjøres.
For enkelhets skyld kan betraktningene her knyttes til synkrongeneratorer, men de er også gyldige for synkronmotorer og asynkronmotorer.
Betraktningene knyttes først til en enkel sløyfe i en ankervikling, med en leder til høyre over en nordpol og tilbakelederen til venstre over en sydpol. Polene beveger seg mot høyre en avstand dx. Bevegelsen av nordpolen vil da få sløyfen til å miste fluksen BL dx, og bevegelsen av sydpolen også BL dx. Indusert spenning i sløyfen blir summen av spenningene indusert i hver av de to lederne. For én leder:
e = -dФ/dt = BL dx/dt = BLv
Hvis det flyter en strøm i sløyfen, blir den elektriske effekten i hver leder:
P = e i = BLiv = BLiω D/2
hvor ω er vinkelhastighet. Elektrisk effekt omdannes fra en like stor mekanisk effekt, som er lik moment ganger vinkelhastighet:
P = T ω = F ω D/2
Sammenligning av de to formlene for effekt gir tangensiell kraft:
F = BLi
Induksjonen sveiper over uten nødvendigvis å trenge inn i sporene. Hverken formelen for indusert spenning eller kraft forutsetter altså at induksjonen treffer lederen.
Ankerbelastningen A/m er definert som den totale strømmen i et spor dividert med spordelingen (avstand mellom spor). Med både A/m og B som effektivverdier og forutsatt at alle krefter adderer seg direkte, er kraften rundt hele omfanget:
F = B L π D A/m
Volumet av generatoren (egentlig rotoren) blir av disse formlene:
V = L π D2/4 = P/(2 ω B A/m)
Nå gjelder ikke helt forutsetningen at alle krefter adderer seg direkte, så det kommer inn en korreksjon for cos φ og forhold i forbindelse med konstruksjon av statorviklingen. Korreksjonene er likevel ikke så store og av en slik art at ikke viktige konklusjoner kan trekkes av denne formelen. Den viktigste er at volumet er omvendt proporsjonalt med turtallet (vinkelhastigheten i formelen). Det er også viktig at volumet bare kan reduseres ved å øke B og A/m.
Induksjonen B er begrenset av metning i jernet, så her er det lite man kan gjøre. Ankerbelastningen A/m er mer variabel, men også her er det begrensninger. Det gjelder selvfølgelig mulighetene for kjøling, men den viktigste begrensningen ligger i maskinens karakteristikker. For synkronmaskiner gjelder det blant annet at ankerviklingens tilbakevirkning på magnetfeltet i luftgapet ikke må være for stor.
Hvor stort maskineriet blir for å produsere elektrisk kraft er altså svært avhengig av turtallet. Det er igjen avhengig av energitettheten i mediet som driver turbinen. I varmekraftverk er energitettheten så stor at turbinen kan drive en topolet generator med turtall 3000 o/min ved 50 Hz. I atomkraftverk er damptrykk og temperatur noe lavere, så generatoren blir firepolet og turtallet 1500 o/min. I begge tilfeller er maksimale størrelser på turbin og generator i overkant av 1500 MW, og full effekt kan leveres nesten kontinuerlig.
Til sammenligning har luft av atmosfærisk trykk og normal vindhastighet svært lav energitetthet. For store vindmøller blir turtallet bare 10-20 o/min, og maskineriet blir enormt stort i forhold til ytelsen. Dessuten sitter det relativt utilgjengelig til i toppen av mange høye tårn. Variabel vindhastighet gjør at produksjon med full effekt bare er tilgjengelig omtrent en tredjepart av tiden.
Mens her i Norge ”regjeringen satser på vindkraft”, satser regjeringen i Finland anderledes. Verdens største atomkraftverk bygges nå i Olkiluoto ved kysten nord for Åbo på et område hvor det i tredve år har vært to andre atomkraftverk i drift. Kraftverkene vil være omtrent fem minutters gåavstand fra hverandre. På det samme området har finnene satt opp en stor vindmølle for å demonstrere for besøkende hvor mye mer fornuftige de er enn nordmenn og andre som heller vil ha vindmøller. Omtrent 36000 slike vindmøller som de har én av på området vil trenges for å produsere like mye elektrisk kraft som de tre atomkraftverkene.
Dagens vindmøller i Norge er større. Av dem som står på
Smøla og som nylig ble satt opp på Bessakerfjellet
vil det trenges omtrent 4000. Satt opp på en rekke vil rekken bli ca.
I 2010 vil Olkiluoto bli knyttet til det nordiske kraftnettet med en kabel over Østersjøen. Kraften derfra vil også kunne leveres til Norge, så de sterkt subsidierte vindmøllene her i landet vil få konkurranse. Allerede nå planlegger finnene flere atomkraftverk, så de vil sikkert med tiden også kunne eksportere til andre land.
Appendiks:
Som nevnt blir formelen for volum L π D2/4 mer nøyaktig hvis det innføres korreksjoner. For lesere som har studert elkraft vil det her redegjøres mer detaljert for disse korreksjonene. For det første er det maskinens volt-ampere heller enn watt som bestemmer størrelsen. P i formelen for volum skal altså divideres med cos φ. Dessuten vil viklingsfaktorer mindre enn én for statorviklingen gjøre maskinen større. P skal altså også divideres med dem, d.v.s. faktorene for skrittforkortning og fordeling. Spesielt for mindre maskiner bør P også divideres med virkningsgraden for å ta hensyn til tapene, selv om bare tap som overføres gjennom luftgapet egentlig er av betydning her.