VIRVELINDUSERTE TVERRSVINGNINGER
I LUFT
- En gjennomgang av tilgjengelig
litteratur og dokumentasjon
Av Arne Kvitrud, Lauritz Bergendalsgate 1a, 4021 Stavanger.
Dokumentet er laget i 1993, men er oppdatert noen få steder 5.9.2002. Teksten fra 1993 er skannet inn, og endret forsiktig. men lagt på internett 27.9.2002
Denne filen er uten figurer, men figur-referansene er beholdt.
En vanlig måte å ta hensyn til virvelavløsning på har vært å vurdere redusert hastighet og stabilitetstallet.
Etter DNV (1977) vil cross-flow vibrasjoner opptre når redusert hastighet er større enn 3,5 og stabilitetstallet er mindre enn 16. Dette representerte nok den kunnskap som var tilstede på det tidspunktet.
For Statfjord A fikk en i 1978 betydelige svingninger med stabilitetstall på 28, dersom en bruker en dempning på 0,15 %.
Moe og Arild (1979) angir at en må ha redusert hastighet mellom 3,5 og 8 og stabilitetstallet lavere enn 18 for å få betydelige svingninger.
Brown og Root (1985) angir at virvelavløsning er et problem når:
a) stabilitetstallet er lavere enn 16
b) reduserte hastigheten er i området 4,7-8 og hastigheten ikke
overstiger 20 m/s eller Reynoldstallet er lavere enn 3,5*106
Moe (1989) skriver at det er ren spekulasjon å tro at alle bevegelser forsvinner bare en har et stabilitetstall større enn 20.
Grundmeier med flere (1989) viser til at en kan unngå cross flow vibrasjoner ved å holde redusert hastighet lavere enn 5. De postulerer også at det finnes en cut-off for Reynoldstall ved 3*105og underbygger det med utsagn i ESDU.
Dimensjoneringen av Gyda er basert på (Johnston, 1990):
a) Reynoldstall større enn 500.000 for redusert hastighet større enn 4,7.
b) Stabilitetstall større enn 16.
Det er ikke observert noen sprekker eller svingninger i dette flammetårnet.
Barltrop og Adams (1991) viser med hjemmel i to arbeider av Wootton i 1969 og 1972 at store cross-flow vibrasjoner kan komme for en redusert hastighet som er større enn omlag 3,7. De viser også til at lock-in ikke vil inntre ved stabilitetstall større enn 25. Tallet er likevel usikkert og avhenger av strømningsforholdene og overflateruheten til sylinderen. For andre former enn sylindere viser de til at en trenger stabilitetstall høyere enn 20 for de fleste typer konstruksjoner med skarpe hjørner, for å unngå lock-in.
DnV (1991) viser til at cross flow vibrasjoner opptrer for redusert hastighet mellom 4,7 og 8. De angir at den øvre grensen for å få cross flow svingninger er et stabilitetstall på 25. Målingene på Statfjord A og Heimdal tilsier at kriteriene ikke er gode nok.
Robinson (1992) angir en figur som er plottet med v/v-cr mot stabilitetstall. Grovt regnet vil en innenfor en begrensning på stabilitetstall under 20 og v/v-cr mellom 0,75 og 1,6 kunne få tverrsvingninger.
Grundmeier med flere (1989) viser til at hvis hastigheten er nær den kritiske og bevegelsene nær en viss grenseverdi, kan sideveis-lastene bli forsterket. I så fall styrer tverrbevegelsen til staget virvlene. Grenseverdien er etter ESDU på 0,02 (Y/D), mens Grundmeier bruker 0,015.
Barltrop og Adams (1991) gjengir en figur etter King fra 1977 og Blevins fra 1990 som viser amplitude delt på diameter som funksjon av stabilitetstallet. Holdes stabilitetstallet høyere enn ca 10 blir ikke amplituden mer enn ca 0,1 ganger diameteren. Med økende Se blir forholdet gradvis mindre.
Lefranc og Markhus (1992) har sammenliknet ulike standarder med hensyn til største utslag delt på diameter. De gir største utsving som funksjon av lengde/diameter, figur 1. Dempningen er satt til 0,15 %. Målingene både på Heimdal og Statfjord A tilsier at disse standardene ikke kan være konservative for alle forhold.
Figur 1: Utsving som
funksjon av L/D (Lefranc og Markhus, 1992).
Editions Eyrolles (1976) anser ikke virvelavløsing som noe problem når hastigheten er større enn 25 m/s. Brown & Root (1985) bruker her 20 m/s.
Grundmeier (1989) viser til at det finnes en cut-off for Reynoldstall ved 3*105 og underbygger det med målinger som er utført av ESDU. Det er en kurve som viser utslaget som funksjon av stabilitetstallet. De er basert på fast innspente sylindere. For høy turbulens blir utslagene mindre enn ved liten turbulens. Forskjellen her går ved Reynoldstall på 3*105. Med bakgrunn i det beregner han største kritiske hastighet som funksjon av diameter.
Det er noen elementer på Gyda som ikke tilfredsstiller kravene (se over). Disse krever vindhastigheter på 24-32 m/s for å bli eksitert. Johnston (1990) sier her at turbulensen i lufta er så stor at vibrasjoner ikke vil opptre.
Moe (1991) skiver at det ikke er noe som støtter at det er en øvre grense for vindhastighet for når virvelavløsning kan opptre.
Geir Moe (16.6.1993) skriver at DIN 4133, DIN 4131 og DIN 1055 foreskriver en lineær reduksjon av virvelinduserte laster ned til null for hastigheter mellom 27 m/s og 40 m/s. Han anser det som "slett ikke urimelig".
Ser en på Reynolds tall og hastigheter med svingninger ved de målinger som er foretatt har en:
Statfjord A Re-max
= 340.000 v-max = 23 m/s (10 min middel)
Murchison Re-max
= 150.000 v-max = 10,4 m/s
Heimdal Re-max = 300.000 v-max =28 m/s (15 sek middel)
Reynolds tallene kan beregnes til et høyere tall om en regner med en kortere midlingsperiode på vinden.
Løftkoeffisienten er en funksjon av cross-flow amplituden delt på diameteren. Ved null utslag er koeffisienten lav. Den øker så med amplituden for så å nå en topp før den avtar igjen.
DIN 4133 sine verdier er konservative i henhold til Moe (1991), som igjen bygger på Rusheweyh og Sedlacek (1988).
Figur 2: Løftkoeffisienten som
funkjon av Reynoldstall (Rusheweyh og Sedlacek, 1988)
Bell og Morgan (1988) viser til at de på Murchison har oppnådd dempningsforhold på 0,002 til 0,0017. De viser til at BS8100 har 0,002 og DnV har 0,005. Forskjellen mellom disse kan være så stor som en faktor 15 for utmatting. Lefranc og Markhus (1992) viser til en endring av Stroughalstall fra 0,17 til 0,2 og dempningen fra 0,15% til 0,2 % ga en faktor 20 på levetida på Gullfaks B.
NORSOK N-003 bruker 0,15 % av kritisk dempning. Dette brukes også av
Grundmeier (1989), Koch (1989), Kvitrud og Dalsgaard (1990).
Mason og Ullmann (1990) viser til målinger på en jacket på byggeplass.
De anbefaler en verdi på 0,2%. De viser at det er forskjell på elementer med og
uten anoder. De har sett på diagonal stag.
Moe (1991) drøfter dette videre og konkluderer med at 0,15% dempning er
rimelig
Barltrop og Adams (1991) viser til en dempning for en sveist
konstruksjon på 0,2 - 0,5% i luft og 0,8% for ei sveist mast. Verdien i sjø er
systematisk 0,5% høyere enn i luft. De angir også en dempning på 0,3-3% for en
boltet konstruksjon.
Rudge med flere (1992) viser til målinger på North Rankine som gav dempning 0,15-0,35 % og en "ukjent" jacket som gav 0,23 %.
Figur 3: Dempning som funksjon av lengde (L) /
diameter (D). Firkanter viser til Kock (1989) og
Bullwickle, "H" til Heimdal og Fines med flere (1985), "NR"
til North Rankine, "M" til Murchison og "C" til en ukjent Chevronjacket alle data fra Rudge (1990).
Earl med flere (1997) viser resultater fra målinger på East Brae. Egenfrekvenser og demping ble målt. Egenfrekvensene ble funnet å ligge i nærheten av det som tilsvarer full innspenning av rørene. Konstruksjonsdemping i størrelse 0,18 til 0,70% av kritisk ble målt. Middelverdien er 0,39%. Målingene er på stag med L/D-forhold over 25.
Det er foreslått å legge inn en dempning som en funksjon av lengde/diameter av stag i flammetårn (Robinson, 1992 og Sjursen, 1999). Det er ikke så mange målinger tilgjengelig for lavere forhold. I Koch (1989) er det i figur 1 og 2 vist resultater fra to målinger ved L/D omkring 8. De gir dempningsverdier på ca 0,06% og ca 0,22%. Det er langt lavere enn det en får ved bruk av denne dempningsfunksjonen. Koch (1989) gir også generelt dempningsverdier som ligger lavere enn det som Earl med flere (1997) finner for West Brae. Fortolkningen som er gjort av dempningen som funksjon av L/D har foreløpig ikke tilstrekkelig støtte i målinger.
Målingene av tøyning på Murchison svarer til en smalbåndsprosess for
lastvirkningene. Typiske største og minste verdier er fem ganger standard
avviket (Bell og Morgan, 1988).
Moe (1991) skriver at en smalbåndsantakelse for lastprosess som brukes i ESDU, er uten grunnlag i målinger...
Koch (1989) har analysert Bullwickle jacketen for innspenningsforhold.
Han finner innspenningen som funksjon av lengde/diameter forholdet. Det er
relativ stor spredning. Han konkluderer likevel med en gjennomsnittsverdi på
0,7 for horisontal og vertikal stag. For diagonalstag er det mindre spredning
og en høyere innspenning.
Figur 4: Innspenningsfaktorer for horisontale og
vertikale stag (til venstre) og diagonalstag (til høyre) (Kock, 1989).
Technip (1985) har beregnet innspenningen på grunnlag av målingene på
Heimdal. De finner innspenningsverdier på (a=9,87 for ledd og 22,4 for fast
innspent):
Stag 273-274 : a = 20 dvs 0,81 med L/D = 43
Stag 313-314 a = 17,9
dvs 0,64 med L/D = 48
Stag 293-318 : a = 19 dvs 0,73 med L/D = 55
som er 0,73 i middel, dvs svært nær tallene til Koch (1989).
Merk at disse målingene er på stag og ikke på gjennomgående
legger/korder.
Askheim med flere (1993) bruker innspenningsfaktoren på 0,1 på gurter, 0,8 for tverrstag og 0,5 for diagonaler.
Det er gjennom årene gjort en rekke forsøk med to like store sylindere
som er plassert i forskjellige forhold til hverandre og testet på ulikt vis.
Lee (1974) gjorde eksperimenter med to søyler som ble plassert i forskjellige
vinker i forhold til hverandre. Søylene hadde samme
diameter og var 2,27 diametre fra hverandre og L/D = 13. Største vibrasjoner
ble det når vinden blåste med søylene ved siden av hverandre i vindretningen,
det vil si at det blåste mellom søylene. Når vinden blåste med den ene søylen
bak den andre, var det ikke nevneverdige kjølvannseffekter.
Blevins (1977) skriver at kjølvannseffekter er tilstede på kraftlinjer
med avstander på 10 - 20 diametre. Steen og Domben (1989) har fått interferens i
forsøk med avstand på hele 37 diametre.
Ruseheweyh (1983) har sett på to like store stålrør som var innspent nederst. Han har variert orienteringen og avstanden mellom rørene. Han skriver at kritisk vindhastighet for virvelavløsning forskyves til høyere vindhastigheter og at lasten blir større (interferens gallopping). Ved en avstand mellom søylene delt på diameter større enn tre, skjer det en endring i løftkoeffisienten. Han har sett på forhold opp til et forhold på åtte. Han har L/D = 22, og Reynoldstall rundt 10000. Han viser også at egenfrekvensen øker med 2 - 3 % pga interferensen. Interferensen er avhengig av blant annet egenfrekvensen, diameteren, kvadratrota av stabilitetstallet og kvadratrota av avstanden. Han viser også at for stabilitetstall på 13 blir virvelindusert resonans og interfrekvens galloping helt atskilte. De største tverrsvingningene er da ved redusert hastighet omlag 7,5.
Zdrarkovich (1988) gir en figur hvor det kan bli kjølvannseffekter.
Grovt regnet er det når avstanden mellom søylene er mindre enn to diametre og
UD større enn 3,5. Han har sett på L/D-forhold opp til seks.
Praskac (2002) viser blant annet til Zdrarkovich fra 1997 (”Flow around
circular cylinders”) som gjengir flere forsøk.
Igarashi (1982) gjorde forsøk hvor diameteren til den bakre sylinderen
var 0,68 ganger den fremre. Reynoldstallet var 13.000 til 58.000 for den framre
sylinderen. Avstanden mellom sylinderne var 0,9 til 4 ganger diameteren til den
framre. Han viser med bilder hva som skjer med virvlene når avstanden mellom
sylinderne varierer. For avstander mellom to sylindre større enn omlag 2,
rulles virvlene opp i forkant av den bakre sylinderen.
Steen og Domben (1989) viser at en fleksible lett dempet sylinder vil
ha lock-in for redusert hastighet i området 5,3 til 7,2. Hvis det derimot står
en fast sylinder foran en annen fleksibel sylinder vil virvelgata gi
vibrasjoner på den bakerste. De har målt på sylindre der den første sylinderen
er 1,8 til 2,2 ganger så stor som den bakre. Dersom to sylindre står etter
hverandre i strømretningen, vil en få de største svingeamplitudene når
virvelavløsningsfrekvensen til oppstrømssylinderen er tilnærmet lik
egenfrekvensen til den bakerste sylinderen. Nedstrømssylinderen vil få forskyvninger
for høyere redusert hastighet enn før. Likeledes vil forskyvningene bli større,
med en faktor på omlag to. Figurene viser størst utslag ved reduserte
hastigheter i størrelsesorden 8-11. Lavest utsving er det når den første
sylinderen er 1,8 ganger den bakre. I sammendraget viser de til en øvre grense
for redusert hastighet på 15. De har forsøk med avstand mellom sylindrene på
8-14 diametre. Dersom den bakerste sylinderen flyttes 5-10 grader til siden for
den første sylinderen blir svingningene med en gang mindre. De har
lengde/diameter - forhold fra 8 til 14.
Figur 5: Utsving som funksjon av redusert hastighet
(Steen og Domben, 1989)
Rudge med flere (1992) angir at de gjorde forsøk med å plassere en stor
sylinder flere diameter oppstrøms. De fikk alltid lavere amplituder, ofte mer
enn 20 %, enn en frittstående sylinder.
Elf (1993) skriver at om de største utsvingene forskyves til høyere
redusert hastighet vil det være bedre. Det ut fra at lastvirkningene ikke er en
funksjon av vindhastigheten. Effekten av et lavere område (lavere hastighet med
større sannsynlighet) vil være en større utmattingsskade. En slik forskyvning
vil da bare ha betydning hvis forskyvningen samtidig gir økte utsving.
Baxendale med flere (1985) har
gjort forsøk med to sylindere hvor den bakre var dobbel så stor som den fremre.
Avstanden mellom sylindrene var 1,3 til 3,9 ganger diameteren til den bakre
sylinderen. Det ble gjort forsøk hvor den bakre var i vinkler på 0 til 35
grader i forhold til den framre. Reynoldstallet var 14.500 for den bakre
sylinderen. Strouhalstallet for nedstrømssylinder var i området 0,17 til 0,20.
Den framre sylinderen fikk normalt noe høyere tall. Når sylinderne sto svært
nær hverandre økte Strouhalstallet for den framre opp til 0,4.
Løftkoeffisienten var svært avhengig av hvordan sylindrene var plassert i
forhold til hverandre. Den blir likevel ikke større enn det som er angitt i
DIN-4133.
Barnes med flere (1986) har
gjort forsøk hvor diameteren for den framre sylinderen er 0,42 til 0,57 ganger diameteren for den bakre
sylinderen. Det er brukt sju forskjellige sylindre. Avstanden mellom sylinderne
var 3 til 4 ganger diameteren. Reynoldstallet var fra 16.000 til 49.000 for den
bakre sylinderen. Shrouhal tallet var i området 0,18 til 0,21 for alle
forsøkene. Sylindrene ble plassert i en vinkel i forhold til hverandre, det vil
si ikke rett etter hverandre i vindretningen. Det ble vist at
virvelavløsingsfrekvensen for den bakre sylinderen ble sammenfallende med
virvelavløsningsfrekvensen til den framre for et område av frekvenser. Det
skjedde når forholdet mellom frekvensene var 1: 2. Det ga små endringer i
draglasten, men en betydelig økning i løftkoeffisienten.
Roberts (1966) har sett på virkningen av å ha flere sylindre ved siden
av hverandre, vinkelrett på vindretningen.
Mair og Maull (1971) plasserte fem like sylindre i en gruppe.
Reynoldstallet var 150.000. Trykket ble målt på en av de bakre sylindrene for forskjellige
orienteringer av gruppen. Ved bare en mindre endring av plasseringen kunne
lasten variere med en faktor på nesten to.
I utkast til CEN standard (1993) er det med en figur som viser
virkningen av 3 og 4 sylindre som står sammen. De viser at en kan få en økning
i lastene ved en slik utforming. Dette kan være med på å forklare lastene på
Statfjord A, B og C, Gullfaks B og Murchison. Sprekkene her har i hovedsak
kommet i vindavstiverne, som er bygget opp på denne måten.
Både på Heimdal, Murchison og Statfjord B/C har det foregått virvelindusert svingning av rammer, med egenfrekvensen til rammene.
Askheim med flere (1993) har beregnet egenfrekvenser for et fagverkspanel på Statfjord B og C. Den laveste svingeformen var utsving av alle elementer utenom gurter. De antok at svingeformen ble igangsatt ved en virvelavløsningslast som virket på en diagonal omtrent i krysningspunktet med tverrstaget. Svingeformen kunne også antas forårsaket av virvelavløsningslaster som virket på flere elementer samtidig. Lastene måtte da i tilfelle virke i fase. De anså muligheten som liten for at flere virvelavløsningslaster skulle virke i fase over lang nok tid til å gi utmattingsskade. De har så beregnet utmatting etter DIN 4133 for enkeltelementer.
Som vist av Lefranc og Markhus (1992, side 16) kan en få eksitasjon av andre staver dersom forholdet mellom egenperiodene er 1 til 2. De har en vertikal diagonal med egenfrekvens på 46Hz. Analysene viser ingen global respons av staget, men en lokal eksitasjon av de horisontale diagonalene som ligger i nærheten av den påkjente staven. De forklarer det med at egenperiodene for de vertikal og horisontale diagonalene er i forhold 1 til 2. Når den vertikale diagonalen svinger blir svingningsmoden for den horisontale diagonalen eksitert. Videre vil dette skje i motfase siden belastningsperioden er mindre enn stavens periode.
For Heimdal viser målingene at eksitasjon av andre staver med forholdet mellom egenperiodene på 1 til 2 ikke er årsaken (Fines med flere, 1985).
Dersom en ha en mellom to parallelle bracer har en diagonal med diameter D og lengde L. Videre et tverrstag mellom bracene som også er koblet sammen i krysningen av diagonalene med diameter D. Så har den en lengde på L/sqrt(2). Forholdet mellom egenperiodene ut av planet for diagonalene og tverrstaget vil da være: (1/L2)/(1/(L/Sqrt(2))2 = ca 1/2. Alle slike konstruksjoner vil derfor kunne være utsatt for slike svingninger.
Problemstillingen er aktuell for :
* stag i luft som ligger like opp under dekket eller nær havflaten
* stag på flammetårn på byggeplass
Problemstillingen er både aktuell for konstant strømning (vind og strøm) og for oscillerende laster fra bølger.
Veggens nærvær innvirker på en rekke parametere som lokal hastighet, tilleggsmasse, hydrodynamisk demping og Strohalstallet. Alle disse påvirker den dynamisk oppførselen (Wik, 1993).
Anand (1985) viser til Goktun (1975) som gjorde forsøk med fastholdte sylindere, både i luft og vann. Han fikk størst drag når G/D var 0,5 og minst når sylinderen var inntil veggen. Stroughal tallet økte svakt fra 0,198 til 0,206 når sylinderen ble flyttet til G/D på 0,5. Der G er luftåpningen mellom røret og veggen.
Grass med flere (1983) viser til Goktun og Haffen fra 1975. De fikk en økning i Stroughalstall på omlag 5%, som opptrådde for G/D forhold på henholdsvis 0,5 og 0,75.
Grass med flere (1983) viser Bearman og Zdravkovich (1978) som ikke
fant noen økning i Stroughalstallet.
En reanalyse av dataene gir imidlertid omlag 5% økning i Stroughalstallet ved G/D på 0,75. Anand (1985) viser til
forsøkene ble gjort med Reynold tall på 4,5*104 . Tykkelsen på
grenseskiktet var 0,8*D. De fikk at alle virvelavløsning ble undertrykket for
G/D mindre enn 0,3. De brukte en glatt fast sylinder.
Grass med flere (1983) viser også til Buresti og Lanciotti (1978) som
heller ikke fikk noen endring av
Stroughalstallet. Anand (1985) viser til at de fikk en undertrykkelse av
virvelavløsning ved G/D på 0,4. Tykkelsen på grenseskiktet var 0,1*D. De brukte
en glatt fast sylinder.
Grass med flere (1983) angir at forsøkene til Goktun og Haffen, Bearman og Zdravkovich, og Buresti og Lancotti viser at virvelavløsningen blir undertrykket om G/D er mindre enn 0,3.
Hansen (1981) viser til Nyhus
(1978) som gjorde forsøk i vindtunell med en fleksibel sylinder. Han gjorde
forsøk der sylinderen var 0,4 diametre fra randen. Han fikk da opp til tre
ganger så store utslag som i fri strøm. De startet for lavere redusert
hastighet, dess nærmere en kom veggen. Anand (1985) viser til at Nyhus fikk
Stroughal tall som var nesten uavhengig av G/D forholdet. Det var likevel en
svak tendens. Han fikk største lastvirkning og løftkoeffisienter når G/D var
0,2 til 0,4. Virkningen av veggen var betydelig bare når G/D var mindre enn 1.
Hansen (1981) viser til King og Jones (1979) at nødvendig redusert hastighet avtar med minkende avstand til veggen. For fleksible rør får en virvelavløsning på avstander på 0.09*D. For en fast sylinder får en ikke virvelavløsning om avstanden er mindre enn 0,6*D.
Hansen (1981) viser til R J Brown (1979) som har gjort fullskalaforsøk med en rørledning. Nødvendig redusert hastighet avtar når avstanden til veggen avtar. Avstanden til veggen mellom 0 og en diameter er mest ugunstig. Det er stor spredning i resultatene. De skal ha fått tverrsvingninger for en redusert hastighet på 3 i fri strøm!
Tsahalis og Jones (1981) har gjort forsøk med et leddlagret fleksibelt rør med variabel avstand til veggen. Avstanden var 1+2+3+4+6+50 diameter fra veggen. De oppnådde at vibrasjonene startet for en høyere redusert hastighet enn i fri strøm. Amplitudene ble også mindre. Logaritmisk dekrement av dempningen var 0,05, det vil si ca 1%. De angir at den reduserte hastigheten i sjø skal være høyere enn i luft, for største tverrsvingning. Reynoldstall for forsøket er ikke oppgitt. Anand (1985) viser til deres forsøk ble gjort subkritisk område.
Anand (1985) viser til Bruscki med flere (1982) som har gjort forsøk i vindtunell med en fast glatt sylinder. De hadde tre forskjellige tykkelser på grenseskiktene. Reynoldstallene var 0,85*105
og 3*105. Løftkoeffisienten økte raskt når avstanden fra veggen økte. Ved G/D på 1,0 kunne virkningen av veggen neglisjeres. Midlere drag var en funksjon av tykkelsen på grenseskiktet og på Reynolds tall. Det var ingen variasjon i Strouhals tall. Ved G/D på 0,2 og 0,3, og med økende tykkelse på grenseskiktet, ble det forstyrrelser i virvlene og i drag- og løftkoeffisientene. G/D mindre enn 0,1 var det små endringer i koeffisientene. De gjorde også forsøk med et rør i full skala. Det ble brukt glatte og rue rør. Reynoldstallene var 1,7*105 til 1,2*105 De største vibrasjonene var opp til 2,5*D. Utsvinget var mindre enn 0,5*D for en ru sylinder.
Anand (1985) viser til Angrilli med flere (1982) som fikk Stroughal tallet til å øke når G/D minket.
Grass med flere (1983) har gjort forsøk med en stiv sylinder. Anand (1985) viser til at de gjorde forsøkene i subkritisk strømning. Stroughal tallet ble økt når G/D var mindre enn 2. Ved G/D på 0,75 var det størst virkning med 5-10% økning. Virvlene ble undertrykket for G/D mindre enn 0,3. Den største virkningen på Stroughalstall fikk de ved en kombinert innflytelse av nærhet til veggen og hastighetsgradienter i grenseskiktet på omkring 25%.
Wik (1993) skriver av Stroughalstallet varierer som funksjon av Reynoldstallet, avstanden til veggen, ruheten til røret og væskehastighetsgradienten. Stroughalstall øker når avstanden til veggen reduseres. I det kritiske området til Reynoldstallet har Stroughalstallet en tendens til å øke, men virvelavløsningen er forstyrret og svak.
Anand (1985) viser til at Wilson med flere (1970) som har gjort vindtunellforsøk med en fast sylinder. De har hatt Reynoldstall på 104 til 2*105 De fikk svakt økende løftkoeffisient når avstanden til veggen minket. De hadde G/D-forhold på 0,01 og oppover. Dragkoeffisienten ble redusert med omlag 15% når G/D ble mindre enn 1. De gjorde også forsøk med en fleksibel sylinder. De fikk utsving opp til 0,36*D. De fant at forholdet mellom egenfrekvensen i bøying og virvelavløsningsfrekvensen økte når avstanden til veggen avtok. Forholdet økte også med Reynoldstallet. Dess høyere G/D forhold, dess høyere bør egenfrekvensen være for å unngå virvelavløsning.
Anand (1985) viser til at Roshko med flere (1975) som har gjort vindtunellforsøk med Reynoldstall på 2*105 . De fant at dragfaktoren økte sakte når en flyttet sylinderen nærmere veggen, inntil G/D var 0,6. Så minket den til sylinderen kom inntil veggen. De konkluderte med at det var den lavere energien i grenseskiktet med veggen som er årsaken til reduksjonen.
Hansen (1981) viser til at Jones (1971) har undersøkt løftelastene for konstant strøm. Den er svært avhengig av Reynoldstallet. For et rør på veggen fant han 2,0 i underkritisk og 0,8 i overkritisk område. CL avtok med ruheten. Den avtok også med økende avstand til veggen.
Hansen (1981) skriver at koeffisientene vil øke med avtakende avstand til veggen. Dessuten vil seperasjonen og virvelavløsingsfrekvensen kunne influeres.
En måte å unngå resonante vibrasjoner er å dimensjonere slik at en
unngår tverrsvingninger i sin helhet. Det er gjort på Oseberg. Det er ikke
siden observert sprekker eller vibrasjoner på Oseberg flammebommen. På Oseberg
er det brukt et kriterie på at redusert hastighet skal være mindre enn 4,7
(Kværner, 1988).
Etter BS 8100 (1986) skal en ved en slik dimensjonering legge seg på en
grense som er en faktor 1,3 lavere for redusert hastighet, enn det en får ved
Strouhalstall på 0,2. Den reduserte hastigheten bør da være lavere enn 3,9
(=5/1,3) for en sylinder.
Rudge med flere ( 1992) angir at en skal unngå område for lock-in, som
er 0,9 <v/v-cr < 1,5. Der 0,9 svarer til en redusert hastighet på
4,5.
Robinson med flere (1992) anbefaler en nedre grense på 0,75 og en øvre
grense på 1,6 ganger kritisk hastighet. Dette gir konservative resultater
sammenlignet med måleresultater og tilgjengelige standarder (BS, ESDU, DnV).
Troll A brukte en grense på redusert hastighet på 4 (Aker, 1993).
Eurocode 1 bruker en redusert hastighet på 4.
Earl med flere (1997) beskriver to design-regler for å unngå smalbånd-respons:
D/t < 33 og
D>(L2/7000)1/3
Dette er dristigere enn hva Sjursen (1999) har brukt.
Sjursen (1999) har laget et kriterium for å unngå VIV basert på at
Reynoldstall er større enn 500.000, når Vr > 4.7. Videre skal
stabilitetstallet være større enn 16.
Ved å anta 90% innspenning og 0,15% dempning får han: D/t<22,7 og
L/D<50*(D)^(1/2). Ved denne metoden ville de aller fleste
stagene som har hatt svingninger og sprekker på norsk sokkel ikke blitt
akseptert. Unntakene er på Valhall og Odin. En har da to stag av om lag 110
tilfeller med sprekker hvor testen ikke slår til.
Moe (1991) drøfter godheten av ulike regelverk. Denne vurderingen er i
hovedsak bygd på Rusheweyh og Sedlacek (1988). Han
viser til:
1. ISO draft
standard (juni 1986) gir uendelige bevegelsesamplituder
2. CICIND (september 1986) har en kalibrering av konstanter
som er feil,
3. DIN 4133 (september 1986) gir bra resultater,
4. ESDU 85038(1985)
har flere svakheter og er ikke ”up to date”:
a) deres smalbåndslast, i pkt 2.2.1 er uten støtte i målinger,
b) prosedyren for beregning av smalbåndsrespons er tvilsom,
c) figur 5.3 og 9 angir at løftlasten er omtrent konstant når forholdet
mellom amplitude og diameter er mindre enn 0,05. Det er i motstrid med hva de
fleste forskere har funnet,
d) dempningsforholdene er gitt svært summarisk.
Praskac (2002) har brukt Eurocode 1, BS 8100 og NS 3491-4 til å beregne
utsving på stavene som vibrerte på Heimdal og sammenliknet med resultatene med
målingene. NS 3491-4 overestimerer observasjonene i 66% av tilfellene, BS 8100
i 73% av tilfellene og Eurocode 1 i 21% av tilfellene. NS 3491-4 gir likevel de
største avvikene, med en betydelig overvurdering av utsvingene. Det skjer ved
lave stabilitetstall – under ca 17.
Svingninger synes å opptre for reduserte hastigheter på omlag 4 og
oppover. En øvre grense synes å være tilstede om en har et enkelt element, men
i kombinasjon med andre synes det ikke å være identifisert noen øvre grense for
når svingninger opptrer. Det er ikke identifisert noen øvre grense for
stabilitetstall hvor en ikke får svingninger, men utsvinget avtar med økende
stabilitetstall.
En dimensjonering basert på å unngå tverrsvingninger synes å være den
sikreste metoden å håndtere problemet. Eurocode 1 og DIN 4133 gir en rimelig
sikkerhet. De kan likevel ikke forutsi alle typer svingninger. Sjursens metode
gir også en rimelig sikkerhet, men forutsier ikke alle sprekkene som er
observert. Den store fordelen er at den er enkel å bruke.
Noen problemstillinger som er uløst er:
- Forsvinner
virvelproblemene ved vindhastighet over ca 30 m/s - 40 m/s
- kan det være turbulensinduserte svingninger ved økende vindhastigheter,
siden fluktuasjonene da også blir større (Geir Moe, 16.6.1993)
- hvordan forutser man
best svingninger av lokale rammer i en konstruksjon
- hvordan håndteres
kjølvannseffekter i praktisk dimensjonering
Statfjord A ble installert i 1977. På Statfjord A ble det i i perioden
17.9.1978 til 19.10.1978 observert vibrasjon av en hovedtie. Vibrasjonene vart
fra en til fire timer. Mobil (1980) konkluderte med at egenperioden til
individuelle korder i tien lå svært nær virvelavløsningsperioden. Den målt
egenperioden samsvarte også med den beregnede.
”Platform nord” er 23,6 grader øst for nord. Aksen på bommen er 113,6
grader øst. Tien var 49,1 m lang.
Første egenfrekvensen til tien var omlag 5 Hz, noe avhengig av
vibrasjonsaksen. Det var beregnet egenfrekvenser i konstruksjonene fra 1,4 Hz
til 355 Hz.
Kordenes diameter delt på senteravstand er 7,2 vertikalt og 5,7
horisontalt. Flaretube hadde en diameter på 914 mm. Denne kan gi
virvelavløsning med en frekvens på 5 Hz ved vind på 20m/s. Tienes hovedkorder
har en diameter på 219 mm tykkelse 16? mm og lengde på 5,8m. De kan gi
virvelavløsning med en frekvens på 19 Hz ved 20 m/s vind. Bracene i tien
varierer i lengde fra 1,25m til 3,17m.
Det ble brukt en dempning på individuelle stag på 0,3% under
dimensjoneringen.
17.9.1978 klokka 17.40 startet vibrasjonene som varte i en time.
Rapportene om utslaget varierte fra ca 25 mm til så mye som 100 mm og var i vertikal
planet omtrent midt på tien. Frekvensen var ekstremt høy og var mer enn 5Hz. 3
sekunders gust vind var i området 42-46 knop og 10 sekunders verdiene var på 40
knop. NORSOK N-003 gir 17-18 m/s om en midler over 10 min. Vindretningen var
162-170 grader. Begge tiene vibrerte samtidig. Det var ikke mulig å se om de
vibrerte i fase med hverandre. En observatør bemerket at vibrasjonene startet i
to sentrale korder av tien for så å dø ut. Senere begynte hele tien å vibrere.
Det var koblet med en lav lyd. To observatører bemerket at tien vibrerte i en
annen frekvens enn egensvingfrekvensen.
Knut Iden (24.3.1993) oppgir at vinden denne dagen var for 10 min
verdiene:
klokka 15 : 300 grader + 35 knop i 10m som gir 35*1,28 = 45 knop i 80 m
klokka 18 : 300 grader + 32 knop i 10m som gir 32*1,28 = 41 knop i 80 m
klokka 21: 300 grader + 41 knop i 10m som gir 41*1,28=53 knop i 80 m
Mobil (1980) oppgir i tillegg:
klokka 1740 162 grader 45 knop 3
sek gust
klokka 1824 170 grader 42 knop 3
sek gust
klokka 1830 170 grader 45 knop 3
sek gust
klokka 1900 169 grader 51 knop 3
sek gust
En merker seg de store avvikene som er på retning av vinden. Det kan
være at en har referert retningen ut fra bommens retning (113,6 grader + 165
grader som er ca 280 grader).
2.10.1978 klokka 06.30 med samme hastighet og retning som før i ca 1
time. Frekvens ca 5 Hz. I tillegg til tien så vibrerte også modulen UM2, flare
bommen og flareline. Ingen vibrasjoner fant sted i bommen over
tilknyttingspunktet til vindstruttene og hovedtien. Lyd ble laget i nedre del
av flarelinen. Det var ikke mulig å observere amplitudene.
Iden (24.3.1993) oppgir at vinden denne dagen var for 10 min verdiene:
klokka 00 : 220 grader + 32 knop i 10m som gir 32*1,28=41 knop i 80 m
klokka 03 : 290 grader + 7 knop i 10m som gir 7*1,28 = 9 knop i 80 m
klokka 06 : 250 grader + 12 knop i 10m som gir 12*1,28 = 15 knop i 80 m
klokka 09 : 250 grader + 19 knop i 10m som gir 19*1,28 = 24 knop i 80 m
klokka 12 : 260 grader + 12 knop i 10m som gir 12*1,28 = 15 knop i 80 m
klokka 15 : 230 grader + 16 knop i 10m som gir 16*1,28 = 21 knop i 80 m
klokka 18: 180 grader + 13 knop i 10m som gir 13*1,28 = 17 knop i 80 m
klokka 21: 180 grader + 16 knop i 10m som gir 16*1,28=21 knop i 80 m
Vibrasjonene kan da i praksis bare ha funnet sted på natta, noe som
kanskje også er årsaken til den lite detaljerte beskrivelsen.
19.10.1978 var det en vibrasjon som startet klokka 14.30 og varte i 4
timer. Den stoppet da vinden øket. Den begynte igjen etter 3 timer da
vindhastigheten igjen falt. Klokka 16.30 var 1 minutters vinden 20-22 m/s og
retningen 200 grader. Søndre vindstrut hadde 1160 cpm (19 Hz) og vertikal
forskyvningen 400-500 "micron". Nordre vindstrut hadde 1210 cpm (20
Hz) og vertikal forskyvning på 150 til 180 "micron”. Amplituden på (søndre
?) midtspennet var pluss/minus 25 mm. Vibrasjonene startet i søndre tie. Bare
mindre rør i toppen vibrerte. De nederste rørene sto helt stille. Det ble
observert bølgeliknende bevegelser som beveget seg langs tien. Hovedkordene
syntest å stå stilt der bracene krysset denne. Ingen vibrasjoner av flareline
ble observert. Trappene opp i flammebommen vibrerte. Vibrasjonene ble sagt å
være forskjellige fra hendelsen 17.9.1978.
Iden (24.3.1993) oppgir at vinden denne dagen for 10 min verdiene var:
klokka 12 : 220 grader + 26 knop i l0m som gir 26*1,28 = 33 knop i 80 m
klokka 15 : 210 grader + 32 knop i l0m som gir 32*1,28 = 41 knop i 80 m
klokka 18 : 220 grader + 35 knop i l0m som gir 35*1,28 = 45 knop i 80 m
klokka 21: 270 grader + 30 knop i l0m som gir 30*1,28 = 39 knop i 80 m
Mobil (1980) konkluderer med at det har vært virvelavløsning i kordene
i hovedtien.
De har en lengde på 49,1 m med innfestinger i tverrstag hver 5,8m. De
har D = 0,2193m og t = 16,0 mm.
Egensvingeperioden er på fn = 284 * 10 * 0,2193/5,8* *2 = 19
Hz (leddlagret)
Kritisk hastighet er Vc = 19 * 0,2193/0,2 = 21 mis
Målte vindhastigheter er 17-23 m/s som 10 minuttsverdier, som passer
bra...
Redusert hastighet er Vr
- min = 171(19 * 0,2193) = 4,1 Vr-max = 23/(19*0,2193) = 5,5
Stabilitetstallet er Sc = 379 * 0,016/0,2193 = 28
Reynoldstallet Re = (17 til 23) * 0,2193 / 1,5*10-5 =
250.000 til 340.000
Utslagene er oppgitt forskjellig fra 25 mm til 100 mm med bakgrunn i
visuelle observasjoner. De gir Y I D i området 0,11 til 0,46 som begge må karakteriseres som store
utsving. Det målte utsvinget er 25 mm i søndre strut. I nordre strut skulle
utslaget være ca 9 mm. Det gir Y/D = 0,04. Retningen er fra 210-300 grader, det
vil si 100-190 grader i forhold til retningen på flammebommen. Vinden kan da ha
blitt forstyrret av innretningen.
Helt til en ser på utslagene stemmer teorien om virvelinduserte
svingninger meget bra! stabilitetstallet tilsier små utslag.
Ser en på utslaget (Y/D = 0,11) og sammenlikner med Steen og Domben
(1989) er utslagen her tilnærmet like store som for forsøkene som har
kjølevannseffekter. Eventuelle kjølvannseffekter kommer likevel ved reduserte
hastigheter som er like de en har for frittstående sylindere. Oppen (28.4.1992) oppgir at bruk av
DIN-4133 her gir 5,3 mm utsving. De målte utsvingene er da en faktor fem større
enn hva DIN-standarden gir. En utmattingsberegning etter DIN 4133 gir en
utmattingslevetid på omlag 500 år.
Problemet ble løst ved å ha tau rundt hovedkordene i tien tidlig i
november 1981, jamfør Mobil (1980) eller Kvitrud og Dalsgaard (1990). Etter det
er det ikke observert flere problemer.
Tauene ble imidlertid iht Tor Inge Fossan, Statoil fjernet i 1991.
Forut for fjerningen ble det satt inn noen ekstra vertikale bracinger. Det ble
inspisert i 1992 uten å finne noen sprekker.
Dimensjoneringen på Heimdal var basert på at virvel induserte bevegelser
kom når redusert hastighet var større enn 3,5 og stabilitetstallet var mindre
enn 16.
Det ble brukt en dempning på individuelle stag på 0,5%. Dynamisk
forsterkning ble uteglemt....
En hadde på Heimdal en lang rekke hendelser hvor det var vibrasjoner av
enkeltelementer og av rammer. Enkeltelementene har vibrert i egenfrekvensen til
enkeltelementene og rammene i egenfrekvensen til ramma. Det vises her til bl a
Brown & Root (1985), Technip (1985), Fines med flere (1985), Moe (1989), Kvitrud
(1991), Moe (1992), Kvitrud og Karlsen (1993) og Praskac (2002). Et sammendrag
av de observerte vibrasjonene er lagt ved. De er fra Elf (1985). Videre er tatt
med opplysninger om de enkelte stagene.
Etter Helge Leidland ble målingene 19. og 21.8.1991 foretatt fra
radiorommet på Heimdal. Det er de observerte verdiene og de er ikke redusert
til 10 m. Vindmålingene var ikke helt vitenskaplige da folk sprang fram og
tilbake for å få lest av vindhastigheter i radiorommet (motsatt ende av
innretningen) og til flammetårnet for å observere. Så de oppgitte vindverdiene
er i praksis bare en størrelsesorden på vinden.
Taket på radiorommet har en høyde på omlag 65 m over havflaten.
Etter NORSOK N-003 er forskjellen mellom:
15 sek og 10 min -
17 %