Gassligninger - Ideale Gasser - Boyle's lov - Diffusjon

Nedlasting av beregningsverktøy for gassligninger (norsk versjon)

Introduksjon - Gassligninger

Molekylene i gassfase er så energetiske at de intermolekylære kreftene (hydrogenbindinger etc.) ikke lenger er sterke nok å holde molekylene samlet. Studier som er gjennomført av gasser under forskjellige temperatur og trykkforhold har ført til oppdagelsen av viktige sammenhenger. Lovmessighetene som disse studiene har avdekket har ført til en rekke lover - gasslovene.

Boyle's Lov

Boyle's lov gir sammenhengen mellom trykk og volum når både temperatur og mengden av molekyler blir holdt konstant.

Sammenhengen kan også skrives som at trykk*volum er konstant:

PV=k

Hvis volumet i en beholder økes, minsker trykket i beholderen.
Hvis volumet i en beholder minkes, øker trykket i beholderen.
Når beholderens volum minker, minker samtidig avstanden mellom gassmolekylene. Dette medfører at molekylene kolliderer oftere enn hvis de var lengre fra hverandre. Molekylene kolliderer mot den indre veggen i beholderen. Økte molekylære bevegelser gjør at presset mot den indre veggen beholderen og øker og derved at trykket øker.

Loven for ideale gasser - Tilstandsligningen for ideale gasser

Loven for ideale gasser ble etablert av Emil Clapeyron i 1834. Følgende relasjoner kan skrives som konstanter (k₁, k₂...k₆) som representerer seks forskjellige verdier.

PV= k₁
V/T = k₂
P/T = k₃
V/n = k₄
P/n = k₅
1/nT = 1/k₆

Med hensikt på å lage kun en ligning som inneholder alle dvs. P,V,T og n, multipliserer vi dem.

P³V³ / n³T³ = k₁k₂k₃ k₄k₅ / k₆
Ved å ta kubikkroten får vi:
PV/nT = (k₁k₂k₃k₄ k₅ / k₆)^1/3

Konstantene som befinner seg på utrykkets venstre side, kan erstattes med konstanten - R - gasskonstanten. På denne måten har vi nå en enkel ligning som viser sammenhengen for trykk(P), volum(V), mol(n) og temperatur(T).

PV/nT = R
eller som presentert i CHEMIX
PV = nRT

Den Kombinerte Gasslov

Den kombinerte gasslov kan utledes ved å kombinere (multiplisere) allerede kjente fysiske relasjoner.

P₁V₁ = P₂V₂
P₁V₁² / T₁ = P₂V₂² / T₂
P₁²V₁² / T₁² = P₂²V₂² / T₂²
Den kombinerte gassloven framkommer når vi tar kvadratroten av dette resultatet:
P₁V₁ / T₁ = P₂V₂ / T₂

Kinetisk Energi og Graham's Diffusjonslov

Kinetisk Energi

Når temperaturen i en gass øker vil gassmolekylenes hastigheter også øke. Vi kan si at temperaturen representerer "den gjennomsnittlige kinetiske energien til partiklene/molekylene". Når vi vet at to ideale gasser med samme volum (V₁=V₂) også inneholder samme antall molekyler, må den totale mengde kinetisk energi for disse volumene være den samme. Lette gasser sprer seg raskere enn tyngre gasser ved samme trykk og temperatur. Dette iflg. ligningen for kinetisk energi:

E_k=1/2mv²

Graham's Diffusjonslov

De relative diffusjonshastighetene for to gasser under like temperatur og trykkforhold er invers med kvadratoten av gassenes molekylmasser.

Anta følgende temperaturforhold for to gasser:
T₁ = T₂
og at gassene har samme kinetiske energi (E_k=1/2mv²)
1/2m₁v₁² = 1/2m₂v₂²
Ved å flytte v₂ til venstre side av ligningen og m₁ til høyre side av lingningen, får vi:
v₁²/v₂² = m₂/m₁
En kvadrering av dette gir:
v₁/v₂ = (m₂/m₁)^1/2

Altså, hvis vi f.eks. kjenner massen eller tettheten samt hastigheten til gass nr.1 samtidig som vi kjenner massen eller tettheten til gass nr.2, kan vi beregne hastigheten til gass nr.2.

Tilbake til innhold - Software for Chemistry